カルマンフィルタの実装と応用

*概要
先進理論の実装と実利用例を学ぶ特別セミナー！

*日時
３月１２日（木）　１３：００〜１７：００　　
　　 １３日（金）　　９：３０〜１６：３０

*会場
弊社研修室（東京・西新宿）

*受講料（消費税等込）
１名：７０，３５０円　　　　　　　同時複数申し込みの場合１名：６５，１００円

*予備知識
・大学教養程度の数学（確率統計学を含む）、最小二乗法およびカルマンフィルタ理論の初歩

*修得知識
・パラメータ推定（最小二乗法、逐次推定法）に関するアドバンスト理論の理解
・パラメータ推定のＰＣによる設計と実装化の技術（コーディング、チューニング、シミュレーションなど）の修得
・４〜５の実使用例を具体的な内容に立ち入って学ぶことによって、実際に使える知識へステージアップ

**講師の言葉
　ノイズに汚された観測データから、対象システムの状態量やパラメータに対する統計的に最も確からしい推定値を知りたい場合が多々ある。カルマンフィルタはその要求に応える代表的かつ強力なツールである。それはカルマンらによって１９６０年代初頭に公表され、ただちに宇宙航空分野に応用され華々しい成功を納めた。その後現在に至るまであらゆる移動体の航法フィルタとして、あるいはまた、いろいろなシステムに対するパラメータ推定器として利用・応用分野は拡大の一途を辿っている。


　今日ではエンジニアや研究者にとって常識と言って過言でない。カルマンフィルタについては統計推定論や確率過程論、あるいは伊藤型確率微分方程式などを駆使し、数学的に厳密な理論的枠組が確立している。そのために初めて学ぶ者がたまたま数学的理論から入ると非常に難しく感じ（実際に難解である）、たちまちあきらめてしまうことが多い。また一応勉強したつもりでも、（うまくいかないのは）自分の使い方が間違っているからでないか、あるいはどうも安心して使えないなどと日常的に感じているエンジニアや研究者も少なくないと思われる。


　そこで本講義ではカルマンフィルタについてある程度の知識と実装経験がある中堅以上のエンジニアや研究者を対象に、どんな問題にもカルマンフィルタを正確にかつ自在に使えることをねらいとし、そのため数学的厳密性はある程度犠牲にして、カルマンフィルタの実際と応用について具体例に基づいて解説する。ツールとして使いたいエンジニアや研究者は数学理論については必要最低限だけ理解し、その上で実際の問題に「正しく」適用できればよい。


　つまり単なる知識としての「フィルター理論」から「使える理論」へステージアップすることを目的とし、カルマンフィルタの再確認、基本設計とフィルターシミュレーション、ＰＣ上への実装と発散抑制、実利用例、さらには近年注目されている「Unscented カルマンフィルタ」など新しい理論に関して、プログラム例や演習を通して、皆様が日頃感じている疑問を解決し、また新しい知識や技術のヒントを提供できればと願っている。
　　　　　　　　　　　　

*プログラム
Ⅰ．数学的準備


Ⅱ．パラメータ推定問題とは
　　１．問題設定　
　　２．力学系と観測系　　
　　３．パラメータ推定法
　　４．推定誤差因


Ⅲ．最小二乗法（バッチフィルタ）
　　１．アルゴリズム
　　２．平方根型アルゴリズム


Ⅳ．逐次推定法（カルマンフィルタ）
　　１．線形フィルタ（ＬＫＦ）　
　　２．拡張カルマンフィルタ（ＥＫＦ）　
　　３．平方根型ＥＫＦ（特にＵＤ分解型）
　　４．予測とスムージング　
　　５．２次非線形フィルタ　
　　６．演習


Ⅴ．新しいフィルタ
　　１．Unscentedカルマンフィルタ（ＵＫＦ）とＵＴ
　　２．平方根型ＵＫＦ　
　　３．シグマポイントの低次元化
　　４．中心差分フィルタ（ＣＤＦ）
　　５．パーティクルフィルタ（ＰＦ）


Ⅵ．フィルタの設計と実装の実際
　　１．設計から実装までの手順　
　　２．ＰＣ上への実装　
　　３．発散とチューニング　
　　４．ＳＮＣとＤＭＣ（力学システムのモデル誤差と補償法）
　　５．フィルタのシミュレーション法
　　６．シミュレーション例（ＥＫＦとＵＫＦの性能比較）


Ⅶ．実例
　　１．衛星航法　　
　　２．精密単独測位（ＰＰＰ）
　　３．データフュージョン（INS/GPS複合化）
　　４．システム同定　５．宇宙機の姿勢決定　
　　６．その他

　　
Ⅷ．将来展望

カルマンフィルタの実装と応用